Primero configuré a Evolution para revisar mi correo electrónico en Ubuntu, es un buen programa, pero me empezó a dar unos problemillas al revisar mi cuenta IMAP. Así que decidí cambiarlo por Thunderbird.
Ambos programas son muy buenos, el problema es que los tengo que tener ejecutando para que me avisen de la llegada de un nuevo correo electrónico.
Buscando en el Centro de software de Ubuntu me encontré con Notificación de correo (así o más simple la búsqueda). Lo instalé, di de alta mi cuenta de correo y personalicé el sonido de notificación a uno que tengo en mi celular.

Centro de software de Ubuntu - Notificación de correo
Funciona y cada vez que llega un correo me aparece una alerta con el nombre de la cuenta y asunto del mensaje, ahora el problema es que no aparece en mi área de notificación.
Recordé que en otro sitio decían como ocultar Skype del área de notificación y como recuperarlo, solo agregué mail-notification a la lista de programas con este comando.
<div class="xorg_conf" style="font-family: monospace; color: #006; border: 1px solid #d0d0d0; background-color: #f0f0f0;">gsettings set com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist <span style="color: #0000ff;">"['JavaEmbeddedFrame', 'Mumble', 'Wine', 'hp-systray', 'Skype', 'mail-notification']"</span></div>

Notificación de correo
¡Y listo!!!, ahora sé cuando tengo correo electrónico sin tener abierto Evolution o Thunderbird.